π是怎么求出来的?_△怎么求出来的

由网友 小魏哥哥vlog 提供的答案：

π是一个数学常数,代表圆周率。它最早的计算方法可以追溯到古希腊时期。当时,人们使用几何方法来近似计算π的值。随着数学的发展,人们发现了更多精确计算π的方法。其中一种著名的方法是使用级数展开,如莱布尼茨级数或马青公式。这些方法可以通过无限项的加和来逼近π的值。另外,还有一些算法,如蒙特卡洛方法,可以使用随机数来估算π的值。随着计算机技术的进步,我们能够使用更复杂的算法和更高精度的计算来得到π的近似值。总之,π的计算方法有很多种,每一种都有其特点和适用范围。

π是一个数学常数,代表圆的周长与直径的比值。π的值约为3.14159。

π的计算方法有很多种,以下是其中一种常见的方法：

1. 随着计算机技术的发展,可以使用数值计算方法来近似计算π的值。其中最常用的方法是蒙特卡洛方法和级数方法。
2. 蒙特卡洛方法是通过随机生成大量的点,并统计落在一个单位正方形内的点中落在一个单位圆内的比例来估算π的值。随着点的数量增加,这个比例趋近于π/4,因此可以通过这个比例来近似计算π的值。
3. 级数方法是通过使用无穷级数来计算π的值。其中最著名的级数是莱布尼茨级数和欧拉级数。莱布尼茨级数是一个交替级数,通过不断加减分数项来逼近π/4。欧拉级数则是通过使用复数和三角函数的级数展开来计算π的值。
4. 还有其他一些方法,如连分数法、复化辛普森法等,都可以用来计算π的值。

需要注意的是,由于π是一个无理数,它的小数部分是无限不循环的,因此无法精确计算出π的值。目前已经计算出的π的小数部分已经超过了几万亿位。

由网友 花草缘 提供的答案：

圆周率是一个极其驰名的数。

从有文字记载的历史开始,这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。作为一个非常重要的常数,圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题。仅凭这一点,求出它的尽量准确的近似值,就是一个极其迫切的问题了。事实也是如此,几千年来作为数学家们的奋斗目标,古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动。回顾历史,人类对 π 的认识过程,反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。 π 的研究,在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平。德国数学史家康托说："历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度,可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。"直到19世纪初,求圆周率的值应该说是数学中的头号难题。为求得圆周率的值,人类走过了漫长而曲折的道路,它的历史是饶有趣味的。

我们可以将这一计算历程分为几个阶段。实验时期、 几何法时期 、 割圆术。

恐怕大家更加熟悉的是祖冲之所做出的贡献吧。对此,《隋书·律历志》有如下记载："宋末,南徐州从事祖冲之更开密法。以圆径一亿为丈,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正数在盈朒二限之间。密率：圆径一百一十三,圆周三百五十五。约率,圆径七,周二十二。"

这一记录指出,祖冲之关于圆周率的两大贡献。其一是求得圆周率 3.1415926 ＜ π ＜ 3.1415927

其二是,得到 π 的两个近似分数即：约率为22／7；密率为355／113。

他算出的 π 的8位可靠数字,不但在当时是最精密的圆周率,而且保持世界记录九百多年。以致于有数学史家提议将这一结果命名为"祖率"。

祖冲之生于南北朝（西元429-500年）范阳蓟县人,他曾算出月球绕地球一周为27.21223日,和现在公认的27.21222日,在小数第五位才有1的误差.难怪西方科学家将月球上的一个火山坑命名叫「祖冲之」,这也是月球上唯一用中国人命名的地方.

在三千多年前,周朝的时候,认为圆周长和直径的比是三比一,也就是说,那个时候的圆周率等 于三,后来,历代许多数学家,像西汉的刘歆、东汉的张衡,都分别提出新的数值.不过,真正求出比较 精确圆周率的,是魏晋时代(约西元263年)的刘徽,而他所用的方法叫做『割圆术』.他发现：当圆内接正多边形的边数不断增加后,多边形的周长会越来越逼近圆周长,而多边形的面积也会越来越逼近圆面积.于是,刘徽利用正多边形面积和圆面积之间的关系,从正六边形开始,逐步把边数加倍：正十二边形、正二十四边形、正四十八边形、正九十六边形,算出圆周率等于3.141024.当时数学家利用一种竹片做成的『算筹』,摆放在地上代表数字进行运算,不但麻烦而且辛苦.

祖冲之在刘徽研究的基础上,进一步地发展,经过既漫长又烦琐的计算,一直算到圆内接正24576边形,而得到一个结论：圆周率的值介于3.1415926和3.1415927之间；同时,他还找到了圆周率的约率：22∕7、密率：355∕113.祖冲之为了求圆周率小数后的第七位准确值,把正六边形的边长计算到小数后二万八千六百七十二位,是很了不起的成就.这当中有三点值得我们注意的,

他是自己做的,因为开平方不能你求小数后第一位到第八位,同时间,有另外一人求第九位到第十六位,.

目前使用的算盘到了十二世纪才出现,祖冲之那个时代还没有算盘,可见其开平方的艰辛.

祖冲之不可能使用阿拉伯数字,阿拉伯数字在十二、十三世纪才传入中国,可以想像其计数之麻烦.

以上研究结果,都领先了西方的数学家一千多年呢!虽然现在电脑发达,可以在很短的时间之内,就求出圆周率小数点后面几千、几万个位数.

背诵口诀

3 .1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6

山颠一寺一壶酒,尔乐.苦煞吾,把酒吃,酒杀尔,杀不死,乐尔乐

4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7

死珊珊,霸占二妻.救我灵儿吧!不只要救妻,一路救三舅,救三妻.

5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7

我一拎我爸,二拎舅 (其实就是撕我舅耳) 三拎妻.

8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6

不要溜!司令溜,儿不溜!儿拎爸,久久不溜!

2 8 0 3 4 8 2 5 3 4 2 1 1 7 0 6 7 9 8

饿不拎 闪死爸 而我真是饿矣!要吃人肉 吃酒吧!

由网友 KingTeacher 提供的答案：

中国故事里是个木匠发现的！

有个木匠,常年制造马车车轮,做的多了就发现个规律：一圈的长度大约是直径的三倍。当时这个发现很厉害啊,因为古代农民是不读书的,后来被上报到朝廷中,才有了后来这些大学士的研究。

西方故事里是阿基米德求过,就是那个发现浮力"裸奔"的人。阿基米德利用大圆套小圆中间六边形的方法算出了小数点后两位,也就是3.14

而中国的数学家祖冲之则算到了小数点后6位。

确切的说,到现在都还没求出来,只能说发现,算出一个近似值。祖冲之把它算到了3.1415926到3.1415927之间。我的课上有学生初中生利用多边形分割和垂径定理算到后面好几位数,他们是这样玩的：

一个边长为1的正六边形,对角线一定是2,也就是直径为2。这个接近的圆周率相当于是周长6除以直径2,等于3,这是利用六边形算出的圆周率。做一条边垂直平分线,也就是用上垂径定理和勾股定理,相当于变成了正12边形,算这个正12边形的一条边长,也就相当于算出了周长,然后除以2就是接近的圆周率,这次就不是3了,应该是3.1几。同样道理,继续分割,继续垂径定理+勾股定理,求得24边形周长,然后除以2,以此类推,分割的越多边形,越接近圆周率。

古代没有计算器,所以手算的精确度很难保障,而现在,你可以轻轻松松用计算机把计算方法编个小程序,算出满屏的数字。

由网友 超级数学建模 提供的答案：

π可以说是人类发现数学后的一大神奇,他不仅是一个无理数,也是一个超越数。

而且对于π的认知也是一个非常漫长的时间。

其实对于π的追寻已经有3000多年了,到底是什么神奇的力量能整个数学界为之疯狂,或许《疑犯追踪》中的一段话可以给我们带来解释。

圆周长与直径之比,无穷无尽,永不重复。在这串数字中,包含每种可能的组合。你的生日、储物柜密码、社保号码,都在其中某处。如果把这些数字转换为字母,就能得到所有的单词,无数种组合。你婴儿时发出的第一个音节,你心上人的名字,你一辈子从始至终的故事,我们做过或说过的每件事,宇宙中所有无限的可能,都在这个简单的圆中。用这些信息做什么,它有什么用,取决于你们。

或许人类就是用一种"不到黄河心不死"的韧劲,则π就是数学界心中的那条大黄河。

关于π的故事,还要回溯到3000年前,就在公元前1650年,埃及人尝试用（16/9）²≈3.16来近似π的值。

而在公元前300多年的希腊,阿基米德则用22/7≈3.14来近似π值（就是这个数值伴随了整个中学）。

过了500年后,传说三国时期中国数学家刘徽将π值从3.14推进到3.1416。

之后又过了200多年,祖冲之尝试用24576边形计算出355/113来近似的估计π（天哪,24576边形。。。）,将π的精度计算到小数点后7位。

就在这个时期,东方和西方的数学家都不约而同地使用圆的内切或外切多边形来逼近π的值（不断增加多边形的边数来越来越接近圆）。

作为微积分的共同发现者,莱布尼茨则用公式计算π的值：

对于π的追求一直继续着,1706年梅钦计算π值突破100位小数大关,他利用了如下公式：

到了后来,也就迎来了电脑计算π值,π值的小数点后的数字一下子呈指数级增长。

没到终点,人类依旧不肯罢休,为更加精确的π,计算机性能不断被提升。甚至在一段时间内,π值的计算成为了超级计算机的体现。

约翰·伦奇最先用电子计算机打破记录,而打破记录最多次的,是日本人金田康正的日立系列电脑,从80年代起就占据了绝对统治地位。（截止到2002年,π已经精确到小数点后1241177300000位）

强迫症的人类遇到这样的事情,真是势不可挡,但π的故事似乎还没结束。

或许π,就是大自然留下的签名。

由网友 魔法猫猫猫 提供的答案：

圆周率π的值是怎样计算出来的呢？

在半径为r的圆中,作一个内接正六边形。这时,正六边形的边长等于圆的半径r,因此,正六边形的周长等于6r。如果把圆内接正六边形的周长看作圆的周长的近似值,然后把圆内接正六边形的周长与圆的直径的比看作为圆的周长与圆直径的比,这样得到的圆周率是3,显然这是不精确的。

如果把圆内接正六边形的边数加倍,可以得到圆内接正十二边形；再加倍,可以得到圆内接正二十四边形……不难看出,当圆内接正多边形的边数不断地成倍增加时,它们的周长就越来越接近于圆的周长,也就是说它们的周长与圆的直径的比值,也越来越接近于圆的周长与圆的直径的比值。根据计算,得到下列数据：

圆内接正多边形的边数

内接正多边形

边长

内接正多边形

周长

内接正多边形周长与圆直径的比

6

12

24

48

96

192

384

768

……

1.00000000r

0.51763809r

0.26105238r

0.13080626r

0.06543817r

0.03272346r

0.01636228r

0.00818121r

……

6.00000000r

6.21165708r

6.26525722r

6.27870041r

6.28206396r

6.28290510r

6.28311544r

6.28316941r

……

3.00000000

3.10582854

3.13262861

3.13935021

3.14103198

3.14145255

3.14155772

3.14158471

……

这样,我们就得到了一种计算圆周率π的近似值的方法。

在 古代祖冲之是南北朝时候的一位数学家,他最重要的贡献是对圆周率的精密计算。圆周率是圆的周长和直径的比例数。过去这个数字一直计算得不够精确,祖冲之决心攻破这个难关。当时,没有现代化的计算机,都是用筹码（小竹棍）进行计算。祖冲之常常天不亮就起床,一遍又一遍地挪动筹码,直到深夜。他计算了一万多遍,终于算出圆周率是在3．1415926和3．1415927之间,他是世界上第一个把圆周率的数值算到小数点以后七位的人。欧洲的数学家奥托,在祖冲之以后一千多年,才算出了这个数值。所以,有人主张把圆周率命名为"祖率",来纪念祖冲之在这方面的贡献。

由网友 kunmingse 提供的答案：

如果把约率(22/7)和密率(355/113)通分,会发现约率(2486/791)和密率(2485/791)的分子相差1。

从这一点来反推(猜测)祖冲之的办法。

工人们在砌圆弧型建筑时,发现在某些特定的直径下,外围用砖数刚好比相邻的内围用砖数多一块、而无需补以碎砖。

用数学语言来描述一下这个现象。边长采用单位1,同心的正n边形和正n＋1边形,其间可以作同心的圆；当n增大时,圆周长可用n或n＋1逼近。

理论上,n越大,逼近效果越好。实际上,要受两个因素限制：尽量使直径为整数,即,用两个整数来近似表示π；实际的测量工具(筭筹)总是有体积的,它不是数学上无宽度的线。

换句话来讲,当n＝2485时,其间的圆的直径恰好是791。此时,π的近似值,可以用2485/791,也可以用2486/791。到底哪个是约率、哪个是密率,实践检验便可知,而不是今天通过级数计算得知。

由网友 长眉 提供的答案：

圆周率是圆周长与直径的比值,这是人类在生产劳动实践中悟出来的。今天的人们,只要拿起圆规划圆,就能体会到,半径和直径越长,所画出的圆周也越长,其中只有一点是最难的,半径和直径的长度可以事先确定,唯独弯曲的圆周长,人很难用直接测量的方法,求得精确值。这使古今中外的著名数学家大费脑筋周折,直至今日,也没有求到这个圆周长的精确值；"割圆法"求出的圆周率3.14…虽然被大家深信不疑的使用着,但是,我肯定的告诉大家,3.14并非真正的圆周率,用"割圆法"和微积分"无限级数公式法"求出的这个圆周率,勉强只能算是圆周率的近似值。圆是黄金比例构成的,圆周长与半径的比是6.18：1,真正的圆周率是3.09！圆周长是可以用公式C=6.18R直接求得的。至于圆为什么是黄金比例构成,我已经从圆的黄金分割功能,和圆与正100边形都是顶角为3.6度的等腰黄金三角形组成两个思路,给出了科学的证明,可于我发在Html369的文章里,看到具体论证过程和方法,此处不做过多解释了。

由网友 嘉佳SHOW 提供的答案：

π是一个数学常数,代表圆的周长与直径的比值。其值约等于3.14159265358979323846。π的值可以通过多种方法求得,下面列举几种常见的方法：

1. 几何方法：可以将圆的周长和直径用一定的方法转化为直线段的长度,从而求出π的近似值。例如,可以画一个正多边形,将其边数逐渐增加,最终逼近圆形,从而得到越来越准确的π的值。
2. 级数方法：可以通过一些级数公式来求得π的值。例如,可以利用莱布尼兹公式或马刁尼公式等级数公式求得π的近似值。
3. 蒙特卡罗方法：利用随机数模拟的方法,通过投掷点到正方形和圆形内的比例来计算π的值。当投掷的次数越多时,所得到的值越接近π的真实值。

这些方法只是π值的几种求解方式,还有其他更复杂的算法和方法可以求得更精确的π值。

由网友 不念名字 提供的答案：

圆周率计算简介

"圆周率"即圆的周长与其直径之间的比率。关于它的计算问题,历来是中外数学家极感兴趣、孜孜以求的问题。德国的一位数学家曾经说过："历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度,可以作为衡量这个国家当时数学发展的一个标志。"

我国古代在圆周率的计算方面长期领先于世界水平,这应当归功于魏晋时期数学家刘徽所创立的新方法——"割圆术"。

圆周率的精确值对于人们平时的研究计算有很大的帮助,不过我们平时在进行计算的时候,只需要用十位的圆周率就足够了,若是要进行非常精密的计算的话,也只需要用到小数点的后几百位。

人类关于圆周率的研究很早就开始了,魏晋时期我国著名的数学家刘徽就提出了割圆术并用它计算出了圆周率后五位数。2019年时,谷歌宣布圆周率已经计算到了小数点后面31.4万亿位。

2古代的圆周率计算方法

"割圆术"是中国古算中的一个内容,是利用圆内接正多边形随边数逐次加倍而逼近圆的原理来求圆周率近似值的方法。此法由三国时着名数学家刘徽（约3世 纪）所创,刘徽在注《九章算术》时,发现古人所用"径一周三"（即圆周率等于3）的数据实际上是圆内按正六边形的周长和直径的比值,不是圆周与直径的比 值。经过深入研究,刘徽发现圆内接正多边形边数无限增加的时候,多边形周长无限逼近圆周长,在这一思想指导下刘徽创立了割圆术,为圆周率研究工作奠定了坚 实可靠的理论基础,开创了中国圆周率研究的新纪元,在数学史上占有十分重要的地位。刘徽从圆内按正六边形出发,运用"割圆术"得出圆周率的近似值为 3927／1250（即3.1416）,他所得到的结果在当时世界上是很先进的。

由网友 动物小集合 提供的答案：

π（圆周率）是一个数学常数,代表圆的周长与直径的比值,通常表示为π≈3.14159265359...。π是一个无限不循环小数,即它的小数部分没有重复的循环节。

π的计算一直是数学界的一个热门问题,早在古代,人们就开始探索π的计算方法。其中最古老的一种方法是利用几何形状,例如在一个正多边形内接圆和外接圆的周长比例逐渐逼近π的值。另外一种方法是利用级数,例如勾股定理的级数,可以通过不断地加上新的项来逼近π的值。

在17世纪,英国数学家约翰·沃利斯（John Wallis）提出了一种连分数的计算方法来逼近π的值。后来,数学家詹姆斯·格雷戈里（James Gregory）和戴维·伯努利（David Bernoulli）也分别独立地发现了使用级数来逼近π的方法。但这些方法都只能得到π的一定的精度,无法计算出π的所有位数。

直到20世纪初,一位名叫弗朗西斯·贝利（Francis Bailey）的英国数学家利用一个名为贝利公式的级数公式,计算出了1000位的π的值,但是这种方法比较繁琐,不易推广。

直到20世纪中叶,一些数学家开始研究计算机辅助计算π的方法。1962年,美国数学家约翰·豪斯顿（John Wrench）使用计算机计算出了10000位的π的值。自此以后,人们不断开发出更加高效、精确的计算π的方法,计算π的位数也越来越多,目前已经超过了数千亿位。