怎么学好高一的函数?_如何学好高一函数

由网友 数之美形之丽 提供的答案：

函数是高中数学重要内容之一,以前老教材,数学分两大模块：代数和几何,现在虽然不分了,但是函数还是一条主线,整个高一都是围绕函数展开的,以人教B版为例,必修一第三章讲函数的一般性知识,第一章集合和简易逻辑,第二章等式与不等式等都是为讲函数服务的,必修二第四章继续讲具体函数,必修三第七章三角函数,也是函数的继续,以至于后面的选择性必修三数列也可以看成函数,只不过定义域特殊而已。

对于函数有部分学生感觉困惑,不理解,函数在初中定义的基础上到高中用映射来定义的,两个非空数集A和B,A中的数叫x,B中的数叫y,如何将集合A的数x与集合B中的数y建立联系,对应法则是核心,对应法则发出指令,让集合A中的任何一个数x,在集合B中都有唯一的数y与之对应,这个对应关系就是函数,所有函数的表示方法有三种:解析式法、列表法、图像法。

重点是函数的性质,定义域、值域、单调性、奇偶性、函数零点等必须牢固掌握。

由网友 高中数学任祎老师 提供的答案：

谢邀

关于您提到的如何学好高一的函数知识点？作为一名一线高中数学教师,这里我首先说一下函数在高中数学或者高考数学中的地位：

根据每年的高考大纲我们会看到关于函数中学阶段会学到的函数有：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、对勾函数、反函数等,而这些函数知识点在考纲中基本都要求掌握而非了解,也就是说需要我们掌握这些知识点,并会用运这些知识点解决具体问题,熟练掌握各类知识点常考题型,会举一反三,根据多年的教学总结,每年高考,涉及到函数的题型约占80%,也就是有120分左右的题型会涉及到函数知识点,占据了高考数学的绝大部分,可见函数知识在高考中的地位之重。

下边我们在聊高一函数知识该如何学之前,先来说下函数会怎么考？我们知道函数考察主要通过函数的性质来考察,具体包括：定义域、值域、对应法则、奇偶性、单调性、周期性、对称性等,而高一关于函数会学习函数定义、函数定义域和值域、函数增减性、函数奇偶性、函数的周期性,这些知识是做函数题的的基础,只有夯实基础,在日后学习别的函数涉及到函数性质的知识或者题型才可以学好对应的题型才会快速做对。

重要的事说三遍,基础很重要、基础很重要、基础很重要！

接下来我就如何学好高一函数知识点做一个大概的讲解,难免有所疏漏,如有瑕疵还请不吝指正！

高一学习函数会首先涉及到函数的定义

这里特别说明一下,由初中刚升到高一知识变难,尤其是函数的定义变得十分的抽象,念起来十分拗口,而且对于十五六岁的孩子理解透彻十分困难,如果你绞尽脑汁都觉得难以理解函数定义,那么,不妨学学鲁迅的拿来主义,先试着接受,然后学到后边,过一段时间,回过头来就会恍然大悟,（事实上好多学生都是这样理解函数内容的）,你不妨按老师的要求试试,一段时间后,你就会恍然大悟！

之后关于函数你会学到利用函数定义证明函数的单调性

这里说明一下,用函数的定义证明函数的单调性,目的在于让你熟悉理解函数以及函数单调性的概念,属于照猫画虎,比较大小即可,具体这里不做过多的解释。

但是关于函数单调性你需要理解透彻增函数与减函数的本质,会根具题目给出的函数公式判断函数的增减性,这个需要自己总结理解。（很重要,这一点会贯穿你的高中三年）

再之后你会学到函数奇偶性的证明

至于函数奇偶性,需要理解定义,要清楚如何判断一个函数的奇偶性,精细到具体步骤1~2~3~等等,还需要熟记常见函数的奇偶性,做到脱口而出,那么我觉得建立笔记本,以及错题本就显得很重要了

还会学习函数定义域以及值域的求法

方法同上,这里再次强调建立笔记本,以及错题本的重要性,我班上有些学生说了三年,到毕业,笔记本有了,可是里边比自己的脸都白,敷衍了事,你要明白学习是给自己学。

关于函数的周期性,对称性

必修一,关于函数的周期性和对称性,基本没有专门页面罗列出来讲解,并不是它们不重要,而是十分重要,尤其是在涉及到同学们头疼的抽象函数的问题,显得尤为重要,所以这里需要通过参考书或者查阅资料将函数的周期性和对称性有关的二级结论搞清楚,以后你遇到关于抽象函数的问题不至于像无头的苍蝇,乱撞了。再次强调,做笔记,建立错题本,很重要！

至于后边的指数函数、对数函数、幂函数这里老师想说

必修一,指数函数、对数函数、幂函数我们需要掌握的就是老师开篇说的定义域、值域、对应法则、奇偶性、单调性、周期性、对称性等,只要将这些函数的这些性质掌握清楚了,那么遇到题也就不慌了,也就有方法可寻了！

最后强调一点：就是常见函数的图像

关于我们所学的初等函数,常见函数的图像,必须拿笔就能画草图,不管是加绝对值的函数还是如何变形的函数都可以通过你所熟悉的基本图像平移、伸缩变换得到,再次强调：笔记很重要错题本很重要!

老师首先从函数在高考中的地位、所占分值以及高中所学函数的种类以及函数的性质入手,大概让您清楚了函数的考察形式,最后分类说了一下关于必修一函数它的一个考法,具体到每一个性质应该注意的问题,希望可以帮助到你！

（另外：关于高中学习的一些方法,题型、做题技巧等你可以关注任老师Html369号,翻阅历史文章查看,每天都会有免费的优质文档赠送,一定会对你有帮助的!)

当然,大家有什么关于学习方面的问题也可以在评论区提问,看到一定回复！

由网友 亚速钢铁厂厂公 提供的答案：

类似高中函数学习的问题,问答出现了很多次,这凸显了这个问题在高中数学中的普遍性,悟空问答中很多回答质量很高,关于具体的东西,如基本的几个函数,一些函数的的特性,如单调性、周期性、奇偶性,一些思想和方法的总结,只能在具体学习过程中不断总结,培养自己对数学的敏感,说是说不来的。

高中数学必须从思想上重视函数,可以毫不夸张地说,函数不学好,高中数学基本没戏,随便找一张高考试卷或模拟卷,函数都占极大比例,而且除了直板地很明确地就考函数,也存在蕴含着的函数思想和方法的题,这不同于初中,初中所谓的函数压轴题,本质还是平面几何,只是借了函数这张"脸",只是引入门。高中函数重视函数,是有道理的,函数是数学中最最重要的工具,没有函数的数学,不能称之为"数学",最多只是"算术"。这就要明确数学是什么？计算一个确切的值,只是数学研究的极小一部分,数学的任务非常广泛,函数将数学从常量引向变量,但很多人不能适应这个过程,对"到底结果是多少"过于执着,很多中点高中的学生,在初中数学很好,到高中一上来遇到函数,就跟不上,大部分就是因为这个原因。

要学好函数,在思想上实现飞跃,就是不能静止地、孤立地看待数学,函数重点学习放在高中阶段,是因为高中在思想上、阅历上条件已经充分。

其实函数存在于生活中的各个方面,人类认识世界的过程,就是从纷繁复杂的事物中建立联系,发现规律、总结规律、利用规律,而函数就是这种联系和规律的重要数学语言。

函数是变量数学的基础工具,函数学不好,往往认识不到这一点,函数非但不能引领他们进入全新领域,相反,成立固化思维的新的开始,提到函数一心求固定的解析式,把函数只是当成压在身上的有一座大山,而不是工具,被函数理解成不变的x,y,f（）等符号,或者仅仅是一个不定方程。这些都不是正确的认识,符号只是表象,蕴含在函数中的普遍联系（规律）及其带给数学的运动（变化）能力才是本质。

总之,从静止地的、孤立的思维中解放出来,才是学习数学的方法,也是函数的本质要求。

下面这题我发过,是我在初中时,自己对函数的这种理解中原创的,发上来,理解下运动的函数,以及特殊性与普遍性的对了统一,当遇到一个特殊点,无所适从时,不防站在高处,统揽观察,发现总结运动着的普遍规律,然后在利用这个普遍规律,回过来解决最初的特殊问题。工具就是函数,请看：

由网友 笛卡尔的叨 提供的答案：

答：

一、函数是高中数学的主要研究对象,同时也是重要的解题工具,因此学好函数是高中数学的重要内容。另外,函数还是学习后续课程,如三角函数、数列等内容的前提与基础。

二、要学好函数,首先要从整体上把握函数的知识结构和知识网络。

函数从大的方面来说,主要包括三部分：1、函数及其表示；2、函数的性质与基本初等函数的性质；3、函数的应用。

其中函数及其表示又包括：1、函数的概念；2、函数的表示方法；3、相同函数的判断；4、求函数定义域的原则；5、求函数解析式的方法；6、求函数值域的方法；分段函数问题等。

函数的性质与基本初等函数的性质包括：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性与对称性；3、函数的周期性；4、函数的最值；5、幂函数与二次函数的性质；6、指数与指数函数的性质；7、对数与对数函数的性质等。

函数的应用包括：1、函数图像的分析及应用；2、函数与方程；3、函数模型的建立与应用等。

三、函数板块,不但内容庞杂,知识点繁多,而且解题技巧独特,因此,学习函数切记不要掉以轻心,蒙混过关。

以求函数的解析式为例,包括：1、待定系数法；2、换元法；3、配凑法；4、消元法等。

再比如判断函数的单调性,包括：1、定义法判断；2、性质法判断；3、图像法判断；4、复合函数的单调性满足"同增异减"等。

四、从学习方法上把握函数的学习。

1、认真理解本部分的定义、定理、性质等；

2、及时练习加强对知识的巩固和提高；

3、总结学习经验和心得；

4、及时纠错和补救；

5、遇到问题及时向老师求助并彻底解决；

6、经常复习笔记,达到知识的拓展与迁移。

六、端正态度、树立信心,以顽强的意志力去拼搏,函数问题不是问题。

以上,祝你好运。

由网友 山水品西游 提供的答案：

你学一样东西,训练的次数越多,那么你掌握的速度就会有越快。

就像物理所说的加速度不断增加一样,刚上高一的时候,你整个初始值为零,随着时间的推移,你开始动了起来,逐渐地速度不断增快。

这就是学习高一函数的大致路径。

学习函数,入门的时候是很痛苦的,因为大脑里面还没有建立起新的神经回路,一切都从零开始,也就是大脑还没有生成沟回,表现出来的形象就是,学习起来的速度会很慢。

那么,该如何突破这个瓶颈？

第一,了解全书框架。把书中所涉及的重要概念,定律及相应的解释,摘抄到本子上。注意,是全书里面的。

第二,查看相关的应用。每一篇章的例题其实就是概念和定律的应用方式。好好看。

看的时候也有技巧,第一遍先粗略地看,第二遍再仔细地看,先粗略看得原因是可以在大脑里面建立起一个神经挂钩。

第三,尝试把这些概念讲给同学听。理解起来的时候,或许会出现偏差,所以千万不能藏着掖着,要把它暴露出来,最好的方式是讲给同学听。一方面会强迫你加深理解,另一方面,还能查缺补漏。

第四,做题。注意,这里不是建议题海战术,而是建议你采用的是重复做同一套题,先把标准做法练熟,然后再去寻求有没有新的解题方法。

第五,找老师询问。别害羞,遇到问题不懂,记下来,思考无果后找老师解决问题。

第六,别怂,持续做。

由网友 高中备考达人 提供的答案：

函数是高中数学中比较重要的部分,从近几年高考卷的分析可以看出,在选择填空题中基本上每年都有考查函数的概念和图像与性质等,甚至还有和其他知识点综合考察的题目,这种题目一般难度较大。

高中数学中函数有四个基本性质：即定义域,值域,单调性和奇偶性,想要学好这部分内容,一定要牢牢掌握住这四种性质,无论题目怎么变形,其实归根结底还是这四种性质的考察。今天给大家分享【高中数学函数高频考点及常考题型归纳】,由于篇幅有限,只展示部分内容,完整版点击头像私发【数学】即可！

由网友 紫砚阁1 提供的答案：

感觉理论太多,问题是：怎样学好？既怎样学才能好！专家们抛出的这些方法如何使用才能有好的结果！有多少高中生能真正的把这些理论方法理解把握并能正确的运用到学习中的？有多少高中生的悟性那么好：抛出了砖就引出了玉？他们更期待的是砖是如何抛的,玉是如何引的？比如说出现了错题,应该如何对待？老师讲了,看了答案,整理了,是不是就万事大吉了？这是大部分学生所做的,岂不知这仅仅是达到学习的最低层次：懂！如何由懂到会到熟到巧到通？采取哪些措施才能达到最高境界：通！就像人生三境界：看山是山看水是水；看山不是山看水不是水我；看山就是山看水就是水！既从纷繁复杂的问题中,看到彼此的联系和变通,抓住问题的本质,感悟万变不离其宗的道理,才是他们最为需要的！这个思维的发展过程,如何具体的实施才能达到？没有具体的实施过程,如同老师在课堂上讲的天花乱坠,学生一头雾水！怎样学好？基础知识基本方法掌握得不好怎么办？出现易错点粗心点怎么办？出现思维障碍怎么办？每一个问题都不是三言两语说清楚的,更不是给出一点照本宣科的理论就能解决的！

由网友 布列瑟农0000 提供的答案：

函数是高中数学学习的重难点,也是高考的重点内容。首先,要吃透相关的定义和概念,不能简单的从字面意义去理解；其次,要牢记基本初等函数的相关性质；第三,要熟练掌握函数的单调性、奇偶性、对称性以及周期性之间的内外联系,尤其是抽象函数；最后,这个也是现在学生普遍欠缺的,也是课堂上老师讲得比较少的,就是要提高作图能力,作图实际上是对学生函数知识的综合考量,不能简单的只是带入几个点,更要充分考虑函数的定义域值域、渐近线,以及前面所提到的四性,有的时候还要考虑是先平移再翻折还是先翻折再平移等等,这也是锻炼提高学生对函数知识理解的好方法,尤其是在解答函数的零点与方程的解这类题时,基本上都是采用数形结合的方法。